Praktické úlohy řešené na KAM

  • Výpočet napětí části vysokozdvižného vozíku na prvním obrázku, který vyžadoval řešení soustavy lineárních rovnic asi 1 100 000 neznámých, byl s použitím TFETI metody vyvinuté na Katedře aplikované matematiky a programu MatSol vyvinutého v rámci spolupráce s Katedrou mechaniky vyřešen na clusteru s 24 procesory za asi 200 sec. Základem metody je rozdělení oblasti na podoblasti přibližně stejné velikosti (jsou vyznačeny různými barvami). Následuje paralelní řešení pomocných úloh pro každou podoblast, a důmyslné využití těchto dílčích řešení pro celkové řešení. Připomeňme, že s pomocí standardní Gaussovy eliminace, jejíž pracnost výpočtu roste obecně s třetí mocninou počtu neznámých, by se tato úloha těžko řešila i na nejvýkonnějších superpočítačích. Jen uložení matice po eliminaci by vyžadovalo kolem 200 gigabytů.
  • image001image002
    Obrázek 1:   Část vyskokozdvižného vozíku.

  • Podobné, ale ještě důmyslnější je použití TFETI na analýzu modelu ložiska z druhého obrázku. Úloha má nejen větší množství neznámých, ale je také mnohem obtížnější, neboť součástí úlohy je určit, které části ložiska mohou přijít do kontaktu. Je překvapivé, že i pro tento typ úloh byly nedávno objeveny algoritmy s lineární složitostí. Praktická implementace takového algoritmu vyžaduje spolupráci mnoha oborů, od teorie grafů, metody optimalizace, variační počet, diferenciální a integrální rovnice, až po informační technologie, zejména spolehlivé programování paralelních algoritmů.

image003image004


    Obrázek 2:   Kuličkové ložisko.

  • inovativní metody oceňování spolehlivosti výrobků a lékařských rizik,
  • analýza namáhání svalů při zadaných pohybech,
  • optimální návrh elektromagnetů pro výzkum ve fyzice tenkých vrstev,
  • modelování kompozitů, kontaktní tvarová optimalizace atd.

© 2017 VŠB-TU Ostrava