Aplikovaná matematika - studijní obor "Výpočetní matematika"

Aplikovaná matematika - studijní obor "Výpočetní matematika"

“I would rather have today's algorithms on yesterday's computers than vice versa.” — Phillipe Toint

Stručně o výpočetní matematice

Neustálý vývoj výpočetní techniky, elektroniky a software vedl (a stále vede) k bouřlivému rozvoji těch oblastí matematiky, které jsou spojeny s numerickým řešením praktických úloh, s počítáním. O tom, co považujeme za bouřlivý rozvoj, si můžete udělat představu, když si zadáte v Googlu třeba heslo řešení lineárních rovnic (solution linear equations) — dostanete seznam více než 8 880 000 odkazů. Toto ohromující číslo odráží význam numerického řešení soustav lineárních rovnic, velký pokrok, kterého bylo v této oblasti dosaženo, a také množství lidí, kteří na tomto problému pracují. Podařilo se tak například najít metody řešení, jejichž pracnost pro důležité třídy úloh roste přímo úměrně počtu neznámých, jako bychom řešení opisovali od souseda. Byly vyvinuty i metody, které potřebují jen o málo více paměti počítače, než je třeba k uložení koeficientů. Jiné metody zase dokážou rozdělit výpočetní postup na téměř nezávislé části, takže je možno výpočet zkrátit přímo úměrně počtu použitých procesorů. Analýza těchto metod si svým důmyslem v ničem nezadá s výsledky klasické matematiky velkých autorů minulosti.
Aplikace matematiky jsou často natolik skryté, že si je většinou neuvědomujeme. Například nákup zboží přes internet je zabezpečen výsledky teorie čísel a kryptografie, včetně důmyslné metodiky tzv. veřejných šifer. Různé formáty pro uchovávání hudby nebo filmů představují důmyslné báze prostorů funkcí, tomograf jen realizuje Radonovu integrální transformaci. Autem jedeme bezpečně a pohodlně i díky tomu, že při jeho konstrukci byly použity nedávno objevené numerické metody. Mezi zajímavé problémy vznikající v lékařství patří i porovnávání rentgenových a ultrazvukových snímků. Ohromná výkonnost moderních počítačů umožňuje efektivní získávání informací ze skutečně rozsáhlých dat. Příkladem může být internetový vyhledávač Google, který dokáže efektivně vyhledat požadované informace ukryté v desítkách miliard (!) stránek. Můžete se klidně vsadit, že Google by se bez matematiky vyvinuté v posledních desetiletích neobešel.

Výpočetní matematika na VŠB

Se zajímavými výsledky aplikované matematiky se můžete setkat i na VŠB v Ostravě. Například výpočet napětí části vysokozdvižného vozíku na prvním obrázku, který vyžadoval řešení soustavy lineárních rovnic asi 1 100 000 neznámých, byl s použitím TFETI metody vyvinuté na Katedře aplikované matematiky a programu MatSol vyvinutého v rámci spolupráce s Katedrou mechaniky vyřešen na clusteru s 24 procesory za asi 200 sec. Základem metody je rozdělení oblasti na podoblasti přibližně stejné velikosti (jsou vyznačeny různými barvami). Následuje paralelní řešení pomocných úloh pro každou podoblast, a důmyslné využití těchto dílčích řešení pro celkové řešení. Připomeňme, že s pomocí standardní Gaussovy eliminace, jejíž pracnost výpočtu roste obecně s třetí mocninou počtu neznámých, by se tato úloha těžko řešila i na nejvýkonnějších superpočítačích. Jen uložení matice po eliminaci by vyžadovalo kolem 200 gigabytů.
část vysokozdvižného vozíku část vysokozdvižného vozíku - rozložené na oblasti pro paralelní výpočet
Obrázek 1: Část vyskokozdvižného vozíku.
Podobné, ale ještě důmyslnější je použití TFETI na analýzu modelu ložiska z druhého obrázku. Úloha má nejen větší množství neznámých, ale je také mnohem obtížnější, neboť součástí úlohy je určit, které části ložiska mohou přijít do kontaktu. Je překvapivé, že i pro tento typ úloh byly nedávno objeveny algoritmy s lineární složitostí. Praktická implementace takového algoritmu vyžaduje spolupráci mnoha oborů, od teorie grafů, metody optimalizace, variační počet, diferenciální a integrální rovnice, až po informační technologie, zejména spolehlivé programování paralelních algoritmů. Zapomeňte na nudnou a jednotvárnou práci!
kuličkové ložisko kuličkové ložisko - rozložené na oblasti pro paralelní výpočet
Obrázek 2: Kuličkové ložisko.
Na VŠB se můžete setkat s řešením mnoha dalších problémů. Patří mezi ně inovativní metody oceňování spolehlivosti výrobků a lékařských rizik, analýza namáhání svalů při zadaných pohybech, optimální návrh elektromagnetů pro výzkum ve fyzice tenkých vrstev, modelování kompozitů, kontaktní tvarová optimalizace atd.

Studium oboru “Výpočetní matematika”

Výpočetní matematika (dříve Počítačová matematika) byla akreditována na Fakultě elektrotechniky a informatiky (FEI) VŠB-TU Ostrava v rámci studijního programu Informační a komunikaní technologie v bakalářském, inženýrském i doktorském studiu od školního roku 2006/2007. Je to přirozené zařazení, neboť veškeré aplikace matematického modelování jsou realizovány na počítačích, což vyžaduje hluboké znalosti informačních technologií. Výpočetní matematika navazuje na zaměření Inženýrská informatika a aplikovaná matematika, jehož první absolvent ukončil studium v roce 1994. Výpočetní matematika na FEI se odlišuje od univerzitního studia matematiky těsným propojením se studiem informatiky a důrazem na aplikace, takže se některé předměty, jako numerická matematika, parciální diferenciální rovnice nebo integrální rovnice, vyučují v souvislosti s technickými problémy. Umožňuje to spolupráce s odbornými katedrami a kontakty s místním průmyslem. Studenti se mohou seznámit i s vybranými předměty inženýrského studia.

Uplatnění absolventů

career_in_math

Absolventi oboru Výpočetní matematika se uplatní u softwarových firem, ve vývojových odděleních průmyslových pracovišť, v konstrukčních kancelářích a ve výzkumných ústavech. Významným uplatněním je i práce výpočtáře na výše uvedených pracovištích. Při rostoucí komplexnosti vědeckovýzkumného softwaru lze najít uplatnění i při kvalifikované distribuci softwarových produktů. Díky obecnému charakteru matematického studia s důrazem na přesné logické myšlení a znalostem z informatiky se absolventi budou moci ucházet i o místa v nově vznikajících oborech a samozřejmě v informatice. Absolventi s výbornými výsledky mohou pokračovat v postgraduálním studiu aplikované matematiky doma i v zahraničí a mohou se uplatnit v oblasti základního výzkumu nebo jako pedagogové na vysokých školách.
Více o rozmanitosti uplatnění absolventů studia oborů aplikované matematiky se můžete dočíst v brožuce, která vyšla na stránkách www.siam.org (anglicky).

© 2017 VŠB-TU Ostrava